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2023届百师联盟高三一轮复习联考(四)湖北卷数学试卷答案
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6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高，已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，b=1．
（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，求c；
（Ⅱ）求c+$\frac{1}{c}$的最大值．
分析函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$，即求x轴上点（x，0）到两定点（3，4），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离，再由三点共线，斜率相等，即可得到所求值．
解答解：函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$
=$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1）]^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-4）^{2}}$
表示x轴上点P（x，0）到两定点A（3，4），B（0，-1）距离和，
而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点A，B的距离
$\sqrt{（3-0）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{34}$．
此时由kAB=kPB，即$\frac{4+1}{3-0}$=$\frac{0+1}{x-0}$，可得x=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评本题考查求函数的最小值，注意运用几何意义，借助两点的距离最小，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
