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百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)4河北卷数学试卷答案

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16．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一点，F₁、F₂是C上的两个焦点，若∠F₁MF₂为钝角，则y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

分析由题意知所求点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，由此能求出（m-1）²+（n-2）²的最小值．

解答解：由题意知（m-1）²+（n-2）²的最小值表示点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，
由点到直线的距离为$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）²+（n-2）²的最小值为$\frac{1}{25}$．

点评本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．