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2023衡中同卷调研卷B(一)数学试卷答案

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9.体液免疫和细胞免疫巧妙合作、密切配合,共同完成对机体稳态的调节。下列关于体液免疫和细胞免疫过程的叙述,正确的是A.巨噬细胞、树突状细胞、B细胞和T细胞中的核酸种类相同B.B细胞和细胞毒性T细胞活化的信号均来自病原体的直接刺激C.B细胞和T细胞均能分泌免疫活性物质,与抗原发生特异性结合D.活化的B细胞能分化形成记忆细胞,使二次免疫迅速而高效

分析由于函数y=a^x-1 和y=log_ax有相同的单调性，所以分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，分别求出其最大（小）值，列出关于a的方程求解．

解答解：分两类讨论，过程如下：
①当a＞1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是增函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递增，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，舍去；
②当0＜a＜1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是减函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递减，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，符合题意；
故选A．

点评本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题．