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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 五数学试卷答案

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10.“熬夜”会使生物节律紊乱并增加患癌症的风险。下列叙述正确的是A.与生物节律控制有关的基因只存在于下丘脑中B.该紊乱会导致稳态失衡,稳态失衡与维持稳态的调节能力有一定限度有关C.患癌症与生活习惯有关,与基因无关D.一般情况下,癌变的细胞与正常的细胞相比细胞周期会变长

分析构造函数f（x）=log_ax-x-2，从而转化为函数的零点的判断即可．

解答解：令f（x）=log_ax-x-2，
易知f（x）=log_ax-x-2在其定义域上连续单调递减，
f（a³）=3-a³-2=1-a³＞0，
f（1）=0-1-2=-3＜0，
故f（a³）f（1）＜0，
故方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数为1，
故选B．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．