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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 四数学试卷答案

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6.2021年的诺贝尔生理学或医学奖是关于感知“温度与触觉受体”的发现,这其中最具代表的就是辣椒素受体(TRPV1)的发现。研究表明,分布于皮下神经纤维膜上的TRPV1受体是一种Ca^2+离子通道,能被43^C以上的温度或辣椒素等物质活化,进而形成烫或辣的感觉,并使身体产生逃离伤害源的应激反射。下列有关叙述错误的是A.嘴唇接触辣椒素后,痛觉的形成部位是在下丘脑B.通过TRPV1可将辣椒素或高温刺激转化为电信号C.一个完整的反射活动至少需要2个神经细胞的参与D.辣椒素与TRPV1受体结合引起的兴奋在神经纤维上单向传导

分析（1）利用幂函数的定义，求出t，再进行验证，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用换元法，结合配方法，即可求g（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{2+2t-{t}^{2}}$是幂函数，
∴t³-t+1=1，解得t=0，1，-1┉（2分）
当t=0时，f（x）=x²是偶函数，不合题意；
当t=-1时，f（x）=x^-1是奇函数在（0，+∞）上是减函数，不合题意；
当t=1时，f（x）=x³是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数．
∴f（x）=x³．┉┉┉（6分）
（2）g（x）=x³-4$\sqrt{{x}^{3}}$，x∈[1，4]．
令t=$\sqrt{{x}^{3}}$，则t∈[1，8]．┉┉┉（8分）
G（t）=t²-4t，t∈[1，8]．
对称轴：t=2，G（2）=-4，G（8）=32．
∴G（t）∈[-4，32]，∴g（x）的值域[-4，32]┉┉┉（12分）

点评本题考查幂函数的定义，g（x）的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．