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2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 六数学试卷答案
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2．已知函数f（x）=x2+$\frac{1}{x}$，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值是1．
分析先根据$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$得出$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，再根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，化简即可得出结果．
解答解：在$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$两边加上λ$\overrightarrow{AP}$得，
$\overrightarrow{AP}$+λ$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$）=λ$\overrightarrow{AB}$，
即（1+λ）$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，故$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$，
再根据向量加法的三角形法则，
$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）
=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$，
故选：D．
点评本题主要考查了平面向量的线性运算，涉及加法的三角形法则，属于中档题．
