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2023届广州市高三年级调研测试数学试卷答案

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8．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$，则称向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$依次成“等差”向量；若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{b}^{2}}$，则称$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$依次成“等比”向量．已知直线l上不同三点A，B，C，O为直线l外一点，有以下说法：
①若$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$依次成“等差”向量，则点B是线段AC的中点；
②若点B是线段AC的中点，则$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$依次成“等差”向量；
③若点B是线段AC的中点，则$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$可能依次成“等比”向量；
④若|$\overrightarrow{OA}$|=5，|$\overrightarrow{OC}$|=8，|$\overrightarrow{AC}$|=7，则$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不可能依次成“等比”向量．
其中说法正确的序号是①②④（把正确说法的序号都填上）

分析利用三角函数的恒等式化简函数y，并考虑绝对值对函数y周期的影响即可．

解答解：∵函数y=|sin（$\frac{π}{6}$-2x）+sin2x|
=|sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+sin2x|
=|$\frac{1}{2}$cos2x+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sin2x|
=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$|sin（2x+θ）|，其中θ=arctan（2-$\sqrt{3}$）；
∴函数y的最小正周期是
T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了三角函数最小正周期的求法问题，解题时应先将函数化简为y=Asin（ωx+ρ）的形式，再求T，还应考虑绝对值对周期的影响，是基础题目．