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2023年全国高考·模拟调研卷XXY(四)4数学试卷答案
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15．设数列{an}满足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，则an=（ ）
| A． | 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{n-3}}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{n}}$ | D． | $\frac{n}{{2}^{n}}$ |
分析作出图形，逐项分析，
解答解：对于A，连接AC，则AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正确；
对于B，∵D1C1∥DC，DC∥AB，∴D1C1∥AB，故B正确；
对于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，
∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD=BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，
∴∠ABA1是二面角A1-BC-D的平面角，
∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1=45°，故C正确；
对于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD=A，
∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D错误．
故选D．
点评本题考查了线面的空间位置关系及空间角，做出图形分析是关键．
