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河南省高二驻马店市2024-2025学年度第一学期期末质量监测数学试卷答案

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19．已知圆C：（x-1）²+（y-4）²=r²（r＞0）
（Ⅰ）若直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，求半径r；
（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得$|PO|=\sqrt{2}|PA|$，求半径r的取值范围．

分析求出向量的模，然后求解单位向量．

解答解：点A（-1，2），B（3，-1）．则向量$\overrightarrow{AB}$=（4，-3）．
$\overrightarrow{\left|AB\right|}$=$\sqrt{{4}^{2}+{（-3）}^{2}}$=5．
与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量：（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．
故答案为：（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．

点评本题考查单位向量的求法，值域单位向量的方向，是易错题．