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2023年全国高考·仿真模拟卷(二)2数学试卷答案

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1．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角
（3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°
正确结论的编号是①③④．

分析先令x₁=x₂=0，代入得f（0）=1，再令x₁=x，x₂=-x，代入得f（-x）=f（x），所以该函数为偶函数．

解答解：令x₁=x₂=0，代入f（x₁）+f（x₂）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$）得，
2f（0）=2[f（0）]²，由于f（0）≠0，
所以f（0）=1，
再令x₁=x，x₂=-x，代入得，f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x），
即f（-x）=f（x），
根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，
故选B．

点评本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．