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安徽省2024-2025学年度秋学期九年级第三次限时训练数学试卷答案

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16.(13分)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第一象限内的一个正三角形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出).一个电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从坐标为(-2d,0)的P点以大小为v0的初速度沿坐标平面斜向右上射出,结果粒子从y轴上坐标为(0,d)的Q点以垂直y轴的方向射出电场进人第一象限.粒子经磁场偏转后,仍以垂直y轴的方向进入电场,而后粒子经过x轴时的位置坐标为(一d,0),不计粒子的重力,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)匀强磁场的磁感应强度大小;(3)正三角形磁场区域的最小面积.

分析展开（2n+1）²=4n²+4n+1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化简整理即可得到所求．

解答解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
则前n项和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式，考查运算能力，属于中档题．