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安徽省2024-2025学年度第一学期七年级作业辅导练习（三）数学试卷答案

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9.乌江源百里画廊湖水清澈澄深,倒影沉碧,宁静秀丽,两岸峰壁险峻,气势恢宏,断层壁画神秘多姿,鬼斧神工,景观众多,有“山似三峡而水胜三峡,水似漓江而山胜漓江”的美誉,是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行,两岸间距为d=200m,假设水的流速恒为3m/s,且平行河岸,小船在静水中的航行速度大小恒为4m/s,现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡D河,则50s×A.小船渡河的最短时间为50s×B.小船运动的合速度大小为5m/s×5m/s×0200mC.小船平行于河岸方向运动的位移大小为200mD.小船运动的合位移的大小为350m

分析（1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥0}\end{array}\right.$，由${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，能求出数列{a_n}通项公式，并能证明{a_n}为等差数列．
（2）由当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，能求出S_n取得最小值是n的值．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，
∴当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=（{n^2}-7n）-[{（n-1）^2}-7（n-1）]$=2n-8，
当n=1时，S₁=a₁=-6，满足上式，
∴${a_n}=2n-8\;（n∈{N^*}）$，
又∵${a_n}-{a_{n-1}}=（2n-8）-[2（n-1）-8]=2\;（n≥2，n∈{N^*}）$，
∴{a_n}为等差数列．
（2）∵当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，
a₄=2×4-8=0，
∴当n=3或n=4，时S_n取得最小值．

点评本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S_n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．