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江苏省宿迁市2024-2025学年第一学期高一期中调研考试数学试卷答案

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15.图甲是由导电的多晶硅制成的电容式加速度传感器,图乙是其原理图。传感器可以看成由两个电容C1、C2组成,当传感器沿着箭头方向变速运动时,多晶硅悬臂梁的右侧可发生弯曲形变,形变程度只与加速度大小正相关,且加速度向上时,悬臂梁的右侧向下弯曲。下列描述正确的是

分析首先求出$\frac{z}{xy}$的代数式，利用基本不等式求最小值，得到去最小值时的x，y的关系，然后求$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值．

解答解：正实数x，y，z满足z=x²-xy+4y²，则$\frac{z}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-1$≥3，（当且仅当x=2y时等号成立），则当$\frac{z}{xy}$取得最小值3时，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=$\frac{1}{2y}-\frac{2}{y}+\frac{3}{6{y}^{2}}$=$\frac{1}{2{y}^{2}}-\frac{3}{2y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{y}-\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{8}$的最小值为$-\frac{9}{8}$；
故答案为：$-\frac{9}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的运用求代数式的最值；关键是注意不等式运用的三个条件．