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辽宁省建平县实验中学2024-2025上学期高二期中考试(25176B)数学试卷答案

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15.(16分)如图甲所示,质量M=2kg的木板A静置于水平面上,质量m=1kg的小滑块B静置于Av0=9m/s,B在相对于A的运动过程中恰好没有滑落.已知1=0.1,A与地面间的动摩擦因数2=0.3,,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,a4、a8;F=3N,如图乙所示,求B开始运动到从甲乙第15题图的右端,现给A一水平向右的初速度:A、B间的动摩擦因数取g=10m/s^2.(1)求A刚获得初速度时A,B加速度的大小(2)求A的长度(3)若在A获得初速度的同时,B受到水平向右的恒力A上滑落所需的时间t.B

分析求函数的导数，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到结论

解答解：∵f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx+2x，
∴f′（x）=-f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=-f′（$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=1
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$+2=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$

点评本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解决本题的关键．