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邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考数学试卷答案

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10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统.某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是0.5s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图,已知相邻两条减速带间的距离为1.0m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是A.当轿车以30km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的2Hz率为B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动的幅度大小可能相同C.当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈D.轿车通过减速带的速度越大,车身上下倾簸得越烈

分析（1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥0}\end{array}\right.$，由${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，能求出数列{a_n}通项公式，并能证明{a_n}为等差数列．
（2）由当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，能求出S_n取得最小值是n的值．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，
∴当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=（{n^2}-7n）-[{（n-1）^2}-7（n-1）]$=2n-8，
当n=1时，S₁=a₁=-6，满足上式，
∴${a_n}=2n-8\;（n∈{N^*}）$，
又∵${a_n}-{a_{n-1}}=（2n-8）-[2（n-1）-8]=2\;（n≥2，n∈{N^*}）$，
∴{a_n}为等差数列．
（2）∵当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，
a₄=2×4-8=0，
∴当n=3或n=4，时S_n取得最小值．

点评本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S_n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．