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江西省2024-2025高一试卷10月联考(无角标)数学试卷答案

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7.实验室用如图装置以正丁醇(沸点:117.2^C)为原料制备正丁醚(沸点:142.4^C),已知正丁醇和正丁醚的密度均小于水,且正丁醇微溶于水,正丁醚难溶于水,其反应原理为2CH3CH2CH2CH2OH通电CH3CH2CH2CH2OCH2CH2CH2CH3+H2O下列说法错误的是A2B.冷凝水下进上出A.加热装置A前,冷却水需先从b口进人若加热后发现未加碎瓷片,应立即补加先冷却,后补加C.分水器中的水层不再明显增加,可视为反应的终点D分水器的作用是分离出水,使平衡正向移动,提高正丁醚的产率

分析作出平面区域，结合向量的知识和点到直线的距离公式可得．

解答解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$表示的区域如图阴影，
当M、N分别在图中的位置时，|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|取最小值，
由点到直线的距离公式可得|OM|=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|的最小值为2$\sqrt{2}$-1，
故答案为：2$\sqrt{2}$-1．

点评本题考查简单线性规划，涉及向量的模长公式和点到直线的距离公式，准确作图并转化是解决问题的关键，属中档题．