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炎德英才大联考 2024年长郡中学2023级高二上学期模块测试数学试卷答案

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(1)据图1判断,人体维持内环境稳态的主要调节机制为分析,神经系统和内分泌系统的关系是。白细胞介素、干扰素、乙酰胆碱均可作为信号分子,三者发挥作用的共同特点是。

分析（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（II）b_n=（log${\;}_{\sqrt{3}}$a_n+1）•a_n=（2n+1）•3ⁿ．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（I）设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁，2a₂，a₃+6成等差数列，∴2×2a₂=a₃+6+a₁，又a₄²=9a₁a₅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}q={a}_{1}{q}^{2}+6+{a}_{1}}\\{（{a}_{1}{q}^{3}）^{2}=9{a}_{1}^{2}{q}^{4}}\end{array}\right.$，解得a₁=q=3．
∴a_n=3ⁿ．
（II）b_n=（log${\;}_{\sqrt{3}}$a_n+1）•a_n=（2n+1）•3ⁿ．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=3×3+5×3²+…+（2n+1）•3ⁿ．
3T_n=3×3²+5×3³+…+（2n-1）•3ⁿ+（2n+1）•3ⁿ⁺¹，
∴-2T_n=3²+2×（3²+3³+…+3ⁿ）-（2n+1）•3ⁿ⁺¹=$2×\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$+3-（2n+1）•3ⁿ⁺¹=-2n•3ⁿ⁺¹，
∴T_n=n•3ⁿ⁺¹．

点评本题考查了“错位相减法”、等差数列等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．