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常州市联盟学校2024-2025学年度第一学期学情调研高三年级10月考试数学试卷答案

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20.水胺硫磷(C11H16NO4PS)是一种广谱性杀虫、杀螨剂,但水胺硫磷的残效期长、毒性大。某地区近十年来一直受水胺硫磷污染,下图为从土壤中分离能高效分解水胺硫磷的细菌的过程。下列叙述错误的是无菌水A.图中接种细菌的方法为稀释涂布平板法,1g土壤被稀释了10^3倍B.若培养基A中培养细菌的时间过长,则导致菌落计数结果较实际大C.培养基B中单菌落周围的分解圈越小,说明该菌株的降解能力越强D.培养基A中的唯一碳源为水胺硫磷,从功能上划分属于选择培养基

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=3，再利用二倍角公式，两角和差的正弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答解：∵tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴tanα=3，
∴sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$sin²α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2α+2•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{1-cos2α}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α+$\frac{\sqrt{2}}{2}$═$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{6}{10}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．