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第二次月考·全国名校2025届高三月考滚动卷(二)数学试卷答案

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20．已知函数f（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$x+φ），且f（$\frac{1}{2}$）=1，k∈Z，求函数f（x）的最小正周期，并求f（$\frac{1}{2}$+6k）的值．

分析由题意作出图象，利用斜率定义结合图象求解．

解答解：∵直线l过点A（1，2），且不过第四象限，
∴作出图象，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，
由图可知，当直线过A且平行于x轴时，直线斜率取最小值k_min=0；
当直线过A（1，2），O（0，0）时，直线斜率取最大值k_max=2．
∴直线l的斜率的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．