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百师联盟 2025届高三一轮复习联考(一)1数学试卷答案
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5.如图所示,质量为m、电荷量为-g的物体静置于粗糙水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为,,水平地面上方存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小为E。使物体获得水平初速度v0,,则物体在地面上滑行的距离为mv0^2A.mv02.4mg-Eqmv,B.mv02.4mg+EgC.mv0^2kEqD.mv0^221Eq
分析直接运用组合数的两条性质,${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$和${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$,运算求解.
解答解:根据组合数的性质一:${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$,
所以,原式=${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$,
再根据组合数的性质二:${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$,且${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{4}$,
原式=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$,
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$,
=${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$,
=${C}_{2014}^{4}$,
故选:C.
点评本题主要考查了组合及组合数公式的运算,尤其是组合的两点性质,属于中档题.
百师联盟 2025届高三一轮复习联考(一)1数学