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湖南天壹名校联盟·2025届高三9月大联考数学试卷答案

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16．f（x）=x•lg（$\frac{1+x}{1-x}$）．
（1）证明函数的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，1）上的单调性（只需写出单调性结论，不需要证明过程），并解不等式f（x）＞f（2x-1）．

分析由题意可得反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），点P（-2，-3）关于x轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，用斜率公式求解即可．

解答解：由题意可得反射光线所在的直线经过圆：（x+3）²+（y-2）²=1的圆心M（-3，2），
由反射定律可得点P（-2，-3）关于y轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，
根据M、Q两点的坐标，
所求直线的斜率为：$\frac{2+3}{-3-2}$=-1．
故选：A．

点评本题主要考查用两点式求直线方程，判断反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），是解题的突破口．