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湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷答案

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(2)同一个人的神经细胞和表皮细胞在形态、结构和功能方面都具有较大差异,出现这些差异的根本原因是基因选择性表达的结果。同一个人的神经细胞和表皮细胞中具有控制细胞程序性死亡的基因吗?是(填“是”或“否”)。理由是

分析f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，y=f′（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，根据把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），可得$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，解出即可得出．

解答解：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，
y=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$$sin（x-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∵把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），
∴$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∴$x+\frac{π}{4}-m$=2kπ+π-$（x+\frac{3π}{4}）$（舍去），或$2kπ+x+\frac{3π}{4}$，
∴m=$-2kπ-\frac{π}{2}$，取k=-1，
则m=$\frac{3π}{2}$．
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评本题考查了和差公式、图象变换、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．