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[新疆大联考]新疆2025届高三年级上学期9月联考数学试卷答案
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12.尼伦伯格和马太利用蛋白质体外合成技术进行相关实验,即在每个试管中分别加入一种氨基酸,再加入经过处理的细胞提取液,以及人工合成的RNA多聚尿嘧啶核苷酸,结果加入苯丙氨酸的试管中出现了多聚苯丙氨酸的肽链,破译了第一个遗传密码。下列有关叙述正确的是A.加入的细胞提取液需要提前去除全部DNA和RNAB.本实验的自变量是试管中加入氨基酸的种类,各组试管之间相互对照C.多聚苯丙氨酸肽链中的N元素主要存在于氨基中D.哺乳动物成熟红细胞细胞提取液经同样处理后也可以完成上述实验过程
分析(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得:f(x)=2cos(2x+$\frac{π}{3}$)+1,利用周期公式可求最小正周期,由$2kπ-π≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ,(k∈Z)$,即可解得f(x)的单调递增区间.
(2)由$x∈[-\frac{5π}{12},0]$,可求$cos(2x+\frac{π}{3})∈[0,1]$,函数f(x)的值域为[1,3],由f(x)有两个不等实数解,利用余弦函数的图象和性质可得:f(x)∈[2,3),而f(x)=m+1,从而可得2≤m+1<3,即可解得m的取值范围.
解答解:(1)∵$f(x)=2{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx=2•\frac{1+cos2x}{2}-\sqrt{3}sin2x$=$1+cos2x-\sqrt{3}sin2x=2cos(2x+\frac{π}{3})+1$,
∴函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
由$2kπ-π≤2x+\frac{π}{3}≤2kπ,(k∈Z)$,解得,$kπ-\frac{2π}{3}≤x≤kπ-\frac{π}{6},(k∈Z)$.
∴函数f(x)的单调递增区间为:$[kπ-\frac{2π}{3},kπ-\frac{π}{6}],(k∈Z)$.
(2)∵$x∈[-\frac{5π}{12},0]$,
∴$2x+\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{3}]$,
∴$cos(2x+\frac{π}{3})∈[0,1]$,
∴函数f(x)的值域为[1,3],
而方程f(x)-m=1,变形为f(x)=m+1,
∵f(x)有两个不等实数解,利用余弦函数的图象和性质可得:f(x)∈[2,3),
∴2≤m+1<3,即1≤m<2,
∴m∈[1,2).
点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,周期公式,余弦函数的图象和性质,不等式的解法及应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
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