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2023年全国高考·模拟调研卷LLY(二三四)数学试卷答案

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6.刚摘的玉米随着放置时间的延长甜度越来越低。利用新摘后第2天和第4天的等量玉米粒,分别加等量的蒸馏水制成提取液,然后进行如图所示操作,在a、c试管中各加5mL第2天的提取液,在b、d试管中各加5L第4天的提取液。在a、b试管中各加入等量碘液,在c、d试管中加入等量的斐林试剂并60^C水浴加热,观察比较颜色,实验结果是A.a、b试管呈蓝色,且a比b颜色深;c、d试管呈砖红色,且c比d颜色浅B.a、b试管呈蓝色,且a比b颜色浅;c、d试管呈砖红色,且c比d颜色浅C.a、b试管呈蓝色,且a比b颜色浅;c、d试管呈砖红色,且c比d颜色深D.a、b试管呈蓝色,且a比b颜色深;c、d试管呈砖红色,且c比d颜色深

分析（1）根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把P的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可；
（2）先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．

解答解：（1）设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a=6b，
所以椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$或$\frac{{y}^{2}}{9{b}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
把P（3，0）代入椭圆方程分别得：$\frac{9}{9{b}^{2}}$=1或$\frac{9}{{b}^{2}}$=1，
解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9{\;}^{\;}}+{y}^{2}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$；
（2）依题意可在知双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$a=b
把点（2．-2）代入得：$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{4}{{2a}^{2}}=1$中求得b=2，a=$\sqrt{2}$，
∴双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

点评此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．