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金科大联考·山西省2024-2025学年高三年级上学期9月联考数学试卷答案

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7．已知直线x-2y+1=0与直线2x-4y+1=0平行，则这两条平行线之间的距离为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

15.(17分)如图甲所示,在直角坐标系xOy中的四个点a(L,L)、b(L,L)、c(L,一L)、d(-L、-L)a(-L,L)、b(L,L)、c(L,-L)、d(L、一L)为四边形的四个顶点,四边形(包括边界)中存在匀强磁场,在△abc范围内磁场△abc的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示(图像中T为未知量),设垂直纸面向外为正;△acd△abc方向;△acd内的匀强磁场与△abc内的磁场总是大小相等、方向相反.在ab边正上方、ad边左侧、bc边右侧、cd边正下方,分别存在着大小相等的匀强电场,其方向分别与四边形区域的边界垂直且指向正方形内部(未画出).质量为m、电荷量为q带正电的粒子某一时刻射q人磁场,已知粒子在电场内做直线运动,重力不计,忽略粒子运动对电、磁场的影响.上述L、m、q、Bm、9、B为已知量.yabd甲(1)若t=0时刻粒子从点a(-L,L)沿+x方向以大小为(未知)的速度射入磁场,,且应强度B与速度之间满足BB=mvqL,粒子刚好在t=T2时刻离开磁场,经过一段时间后,又第一次回到点a,求粒子在电场中运动的最短路程;(2)若t=0时刻粒子从点e[(2-1)L,L]沿一y方向以大小为(未知)的速度射入磁场,且磁感应强度B与速度v之间满足B=mv2qL,粒子刚好在t=T2时刻离开磁场,经过一段时间后,又第一次回到点e,求粒子从出发到第一次回到点e的最短时间;(3)粒子在0-T2内某一时刻从点O(0,0)沿Ob方向射入磁场,此后在xOy平面内做周期性运动,若电场强度大小为E,粒子在电场中做直线运动,且每当磁场发生变化时粒子恰好从电场射入磁场,求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T.