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衡水金卷·2025届高三年级9月份联考数学试卷答案

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10.如图所示,一质量为m的小球用两根轻绳AC、BC系着,绳的A、B端分别系于竖直长细杆顶端的A点和B点,A、B两点相距L,AC绳长为2L,,且不可伸长,BC绳为弹性绳,原长为3L,,杆的下端固定在位于地面上的水平转盘中心。现让杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动,此时,AC绳摆开一定角度,小球随同在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力,重力加速度为g,,则下列分析正确的是A.若此时绳处于拉伸状态,则杆转动的角速度为B.若此时AC绳的拉力绳的拉力刚好为0BC=gLFAC=2mg,,则BCC.若此时从小球处突然剪断BC绳,则AC绳与杆的夹角将变小D.若细杆转动的角速度为为=g3L,则小球的速度大小应为y=gL3

分析根据函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，得g（x）=f（x），再代值计算即可．

解答解：∵y=f^-1（x）与y=f（x）互为反函数，
∴y=f^-1（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x轴对称，
又∵函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，
因此，g（-1）=f（-1）=$\frac{2×（-1）+1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：A．

点评本题主要考查了互为反函数图象的对称性，即互为反函数的两图象关于直线y=x轴对称，属于基础题．