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三晋卓越联盟2024~2025学年高二9月质量检测卷（25-T-050B）数学试卷答案

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8.CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料,已被广泛应用于光电子器件领城。CsPbBr3胞为ABC3立方型,其结构如图所示。容忍因子rC分别代表首A、B、C位子的半径),其越接近1,晶体结构越稳定,已知r(CsPbBr3)=0.828。下列说法错误的是A.CsPbBr3晶体中Cs^的配位数为12B.CsPbBr3晶体中Pb^2+填充在Br构成的正八面体空隙中C.若要提高CsPbBr3晶体的稳定性,可用离子半径略大于Pb^2“的离子取代Pb^2^2D.若某ABC3立方型晶体中A、B位的离子均恰好与位的离子相切,则该晶体的容忍因子π=1

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，π），利用余弦函数的图象和性质即可求得C的值．
（2）由余弦定理及已知即可解得b的值．

解答解：（1）∵2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
⇒$\sqrt{3}$（1+cosC）=sinC+$\sqrt{3}+1$
⇒cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），C+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，解得：C=$\frac{π}{6}$．
（2）∵C=$\frac{π}{6}$，a=2$\sqrt{3}$，c=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：4=12+b²-6b，解得：b=2，或4．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换、余弦定理的应用，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．