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2025届广西名校高三年级9月联合调研测试数学试卷答案

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7.如下图所示,是足球比赛运动员发定位球的示意图,运动员把质量为m的足球从水平地面踢出,足球恰好飞过高为h0的人墙顶部,并继续在空中运动达到高度为h的最高点,足球可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为,下列说法正确的是()A.以过人墙顶部的水平面为参考平面,足球在最高点的重力势能为mg(h-h0)B.足球从被踢出至运动到最高点的过程中,重力势能增加了mg(h-h0)C.足球从被踢出至运动到最高点的过程中,重力的瞬时功率一直减小D.足球运动到最高点时,重力的瞬时功率最大

分析①由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，可知$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角或180°判断；
②举例说明不充分，由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$说明必要；
③是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到点数和为4的概率判断；
④由二项式定理，可以将6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6-1变形为C_n⁰•8ⁿ-C_n¹•8^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•8+（-1）ⁿC_nⁿ-2，又由n为正奇数，则可得6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6-1=C_n⁰•8ⁿ-C_n¹•8^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•8-3，分析可得命题正确．

解答解：①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角或180°．故①错误；
②a，b∈C，取a=1，b=2，满足ab∈R，a，b不互为共轭复数，反之，若a，b互为共轭复数，则ab=|a|²∈R，
则“ab∈R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件．故②正确；
③试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4，列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，
∴一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为$\frac{1}{12}$．故③错误；
④6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6-1
=6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6+C_nⁿ-2
=（6+1）ⁿ-2=7ⁿ-2=（8-1）ⁿ-2
=C_n⁰•8ⁿ-C_n¹•8^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•8+（-1）ⁿC_nⁿ-2，
又由n为正奇数，则6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6-1=C_n⁰•8ⁿ-C_n¹•8^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•8-3，
且C_n⁰•8ⁿ-C_n¹•8^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•8可以被8整除，
∴6ⁿ+C_n¹•6^n-1+C_n²•6^n-2+…+C_n^n-1•6-1被8除所得的余数是5．故④正确．
∴正确命题的序号是②④．
故答案为：②④．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查共轭复数的概念，训练了古典概型概率的求法，训练了利用二项式定理判断整除问题，是中档题．