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东北三省精准教学2024年9月高三联考数学试卷答案

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A12.杰弗理·霍尔等人因发现了控制昼夜节律的分子机制,获得了2017年B诺贝尔生理学或医学奖。研究中发现若改变果蝇体内一组特定基因,其昼夜节律就会被改变,这组基因被命名为周期基因。这个发现向人们揭示了生物钟是由遗传基因决定的。下列叙述正确的是A.果蝇X染色体上碱基对的缺失导致控制眼色基因的缺失属于基因炎德文化B.控制生物钟的基因可由于DNA复制错误而发生突变、C.新冠病毒由于没有DNA不能发生基因突变D.人可以通过射线定向诱导果蝇周期基因发生基因突变

分析（1）由等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=2^a_n+a_n=2²ⁿ+2n=4ⁿ+2n，利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答解：（1）∵{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（2+d）^{2}=2（2+3d）}\\{d＞0}\end{array}\right.$，解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，∴b_n=2^a_n+a_n=2²ⁿ+2n=4ⁿ+2n，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=（4+4²+4³+…+4ⁿ）+2（1+2+3+…+n）
=$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$+2×$\frac{n（n+1）}{2}$
=$\frac{4}{3}（{4}^{n}-1）+{n}^{2}+n$．

点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用．