[江西大联考]江西省2025届高三年级上学期9月联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

[江西大联考]江西省2025届高三年级上学期9月联考数学试卷答案

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[江西大联考]江西省2025届高三年级上学期9月联考数学

,下列叙述错误的是7.甘氨酸(H2NCH2COOH)是最简单的氨基酸,25^C时Ka=1.710^-10。A.加水稀释甘氨酸稀溶液,其电离程度和c(H^+)都会增大甘氨酸是既能与盐酸反应,又能与NaOH反应的两性化合物C.H2NCH2COONa稀溶液中:c(Na^+)>c(H2NCH2COO^-)>c(OH^-)D.308K下,甘氨酸的10Ka>1.710^-10

分析把参数方程利用同角三角函数的基本关系化为直角坐标方程,根据极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程,当直线N过点A($\sqrt{2}$,1)时满足要求,此时t=$\sqrt{2}$+1.当直线N过点B(-$\sqrt{2}$,1)时,此时t=-$\sqrt{2}$+1.当直线和抛物线相切时,联立联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$,由△=0求得t,数形结合求得t的取值范围.

解答解:∵曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$(θ为参数),
∴x2=(sinθ+cosθ)2=1+2sin2θ=1+y,
即x2=1+y,
∴曲线M的参数方程y=x2-1.x∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$]表示一段抛物线
曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t(其中t为常数).
∴$ρsinθcos\frac{π}{4}+ρcosθsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$,∴ρsinθ+ρcosθ=t,
化为直角坐标方程为x+y-t=0.
由曲线N与曲线M只有一个公共点,若曲线M,N只有一个公共点,
则当直线N过点A($\sqrt{2}$,1)时满足要求,此时t=$\sqrt{2}$+1,
并且向左下方平行运动直到过点(-$\sqrt{2}$,1)之前,
总是保持只有一个公共点.
当直线N过点B(-$\sqrt{2}$,1)时,此时t=-$\sqrt{2}$+1,所以-$\sqrt{2}$+1<t≤$\sqrt{2}$+1满足要求.
再接着从过点(-$\sqrt{2}$,1)开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点,
相切时仍然只有一个公共点.
联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{x+y-t=0}\end{array}\right.$有唯一解,即x2+x-1-t=0有唯一解,
故有△=1+4+4t=0,解得t=-$\frac{5}{4}$.
$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}<t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$.
故答案为:$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}<t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$.

点评本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于中档题.

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