陕西省建大附中高2024-2025学年第一学期高一开学检测数学试题答案 (更新中)

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试题答案

陕西省建大附中高2024-2025学年第一学期高一开学检测数学试卷答案

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19.已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=r2(r>0)
(Ⅰ)若直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$,求半径r;
(Ⅱ)已知原点O,点A(2,0),若圆C上存在点P,使得$|PO|=\sqrt{2}|PA|$,求半径r的取值范围.

分析设出C(x,y),分别求出向量 $\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{AB}$的坐标,根据“两个向量平行,交叉相乘差为0”,“两个向量垂直,对应相乘和为0”构造方程组,进而求出 $\overrightarrow{OC}$的坐标;

解答解:设$\overrightarrow{OC}$=(x,y)
则∵向量$\overrightarrow{OA}$=(-3,1),$\overrightarrow{OB}$=(0,5),
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=(x+3,y-1),
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=(x,y-5),
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=(3,4)
又$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$,
∴5(x+3)=0,且3x+4(y-5)=0
解得x=-3,y=$\frac{29}{4}$.
∴向量$\overrightarrow{OC}$的坐标:(-3,$\frac{29}{4}$).

点评本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,共线(平行)向量,平面向量的坐标运算,平面向量的基本定理,其中根据已知条件构造对应的方程组,是解答本题的关键.

陕西省建大附中高2024-2025学年第一学期高一开学检测数学
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