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河南省郑州外国语中学2025届九年级暑期作业反馈数学试卷答案

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3．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax²．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），
①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求证：f（x₁）＜0，f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

15.(6分)如图所示,一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的,光从玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中,测得=30^,=30^;光从P点射向外侧N点,刚好发生全反射并被Q接收,已知挡风玻璃的厚度为d,光在空气中的传播速度为c,求:(1)该玻璃的折射率;(2)光从P点射向外侧N并被Q接收所需的时间。