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白银市2023-2024学年度九年级第一学期期末诊断考试(11-RCCZ05c)数学试卷答案

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17．已知角α的终边经过点M（π，-$\sqrt{2}$），则sin²α+cos²α=1．

分析化简集合M、P，用换元法设t=2^x，把P中函数转化为二次函数，
利用函数的单调性求出函数y的最大、最小值，即得集合P，再求出∁_U（M∪P）．

解答解：集合M={x||x+1|≤1}={x|-1≤x+1≤1}={x|-2≤x≤0}，
P={y|y=4^x-a•2^x-1+1，x∈M，且$\frac{3}{4}$＜a≤1}，
设t=2^x，则当x∈M时，t∈[$\frac{1}{4}$，1]；
P中函数为：y=t²-$\frac{1}{2}$a•t+1=（t-$\frac{1}{4}$a）²+1-$\frac{1}{16}$a²；
其对称轴为t=$\frac{1}{4}$a∈（$\frac{3}{16}$，$\frac{1}{4}$]；
在t∈[$\frac{1}{4}$，1]内，y是单调增函数，
且y_min=y（$\frac{1}{4}$）=$\frac{17}{16}$-$\frac{1}{8}$a，
y_max=y（1）=2-$\frac{1}{2}$a，
所以y的取值范围是：[$\frac{17}{16}$-$\frac{1}{8}$a，2-$\frac{1}{2}$a]，
即P=[$\frac{17}{16}$-$\frac{a}{8}$，2-$\frac{a}{2}$]；
又$\frac{3}{4}$＜a≤1，
所以$\frac{15}{16}$≤$\frac{17}{16}$-$\frac{1}{8}$a＜$\frac{31}{32}$，
$\frac{3}{2}$≤2-$\frac{1}{2}$a＜$\frac{13}{8}$，
因此P∩M=∅；
所以∁_U（M∪P）={x|x＜-2，或0＜x＜$\frac{17}{16}$-$\frac{1}{8}$a，或x＞2-$\frac{1}{2}$a}．

点评本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，考查了转化思想以及换元法的应用问题，是综合性题目．