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汉阳一中、江夏一中2023级高二年级8月月考数学试卷答案

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如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度为E,右侧有一个以点(1.5L,0)为中心、边长为L的正方形区域abcd,其边界ab与x轴平行,正方形区域与x^2轴的交点分别为M、N。在该正方形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,现有电子从y轴上的坐标为(0,L2)的A点以速度v0=6.010^6m/s沿x轴正方向射入电场,恰好从M点进入正方形磁场区域,并从d点射出。取电子的比荷em=1.810^11C/kg,,正方形边长L=20cm。。求:(1)匀强电场E的大小;(2)匀强磁场B的大小;(3)若当电子到达M点时,在正方形区域换成如图乙所示周期性变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,求正方形磁场区域磁感应强度B0大小的表达式。(用题中所给字母表达)

分析（1）化简函数f（x）的解析式，求出f（x）=0的x值，结合f（x）的图象可得不等式f（x）≤0的解集．
（2）由题意可得|x-2|+|x-$\frac{5}{2}$|≥-$\frac{m}{2}$恒成立，利用绝对值三角不等式求得|x-2|+|x-$\frac{5}{2}$|的最小值，可得实数m的取值范围．

解答解：函数f（x）=|x-2|-|2x+5|=$\left\{\begin{array}{l}{x+7，x＜-\frac{5}{2}}\\{-3x-3，-\frac{5}{2}≤x≤2}\\{-x-7，x＞2}\end{array}\right.$，
（1）令f（x）=|x-2|-|2x+5|=0，求得x=-7或x=-1，结合f（x）的图象，
故不等式f（x）≤0的解集为{x|-7≤x≤-1}．
（2）若f（x）-3|x-2|≤m，对一切实数x均成立，
即：-2|x-2|-|2x+5|≤m恒成立；
即|x-2|+|x+$\frac{5}{2}$|≥-$\frac{m}{2}$恒成立；
y=|x-2|+|x+$\frac{5}{2}$|的图象为：

∴-$\frac{m}{2}$≤$\frac{9}{2}$；
所以m≥-9；
即m的取值范围为m≥-9．

点评本题主要考查分段函数的应用，绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的意义，属于中档题．