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思博教育·河北省2024-2025学年度九年级第一学期第一次学情评估数学试卷答案

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15.(8分)如图所示,MNP是截面为扇形的透明介质的横截面图,顶角=75^,.今有一束单色光线在横截面内从MN的中点S沿垂直MN的方向射人透明介质,一部分光线经NVF面反射后恰好未从M面射出,只考虑两次反射作用.求:(1)全反射中的临界角;(2)透明介质的折射率.

分析由两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=2sin2x，利用三角函数的周期性及其求法即可得解．

解答解：∵f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）
=sin2x+sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$+sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$
=2sin2x．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故选：C．

点评本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．