广东省2025届高三8月联考(25-02C)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

广东省2025届高三8月联考(25-02C)数学试卷答案

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广东省2025届高三8月联考(25-02C)数学

(2)正常情况下,肌钙蛋白、心肌酶存在于心肌细胞中,静脉血中肌钙蛋白和心肌酶的含量是临床诊断心肌炎的重要指标,其与心肌细胞损伤程度呈正相关,推测做此判断的依据是。

分析(1)运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式,化简f(x),再由周期公式和正弦函数的增区间,解不等式即可得到所求;
(2)由x的范围,结合正弦函数的图象和性质,可得最值,进而得到所求值域.

解答解:(1)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$
=sin2ωx+$\sqrt{3}$cos2ωx=2sin(2ωx+$\frac{π}{3}$).
因为T=$\frac{2π}{2ω}$=π,ω=1.
所以f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$).
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$(k∈Z).
解得函数f(x)的单调递增区间是[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z).
(2)由(1)可知,f(x)在[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{12}$]上单调递增,
在[$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{4}$]上单调递减,且一条对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$,
f(x)最大值为f($\frac{π}{12}$)=2,最小值为f(-$\frac{π}{4}$)=-1,
所以f(x)∈[-1,2],即f(x)的值域是[-1,2].

点评本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换,考查正弦函数的周期和单调性,以及值域的运用,考查运算能力,属于中档题.

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