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广西北海博文高中2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试卷答案

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10.一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C,其V-T图像如图所示。下列说法正确的是A.A→B的过程中,气体对外界做功B.A→B的过程中,气体放出热量,内能不变C.B→C的过程中,气体压强不变D.A→B→C的过程中,气体内能增加

分析（1）由x∈[$\frac{1}{4}$，4]和t=log₂x，结合对数函数的值域可得；
（2）化简换元可得y=t²+3t+2，由二次函数区间的最值可得；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，解t的范围结合对数函数的单调性可得．

解答解：（1）∵x∈[$\frac{1}{4}$，4]，∴t=log₂x∈[log₂$\frac{1}{4}$，log₂4]
∴t的取值范围为[-2，2]；
（2）化简可得y=log₂（4x）•log₂（2x）
=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+t）（1+t）=t²+3t+2，
由二次函数可得当t=-$\frac{3}{2}$时，y取最小值-$\frac{1}{4}$，此时x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
当t=2时，y取最大值12，此时x=1；
（3）不等式f（x）-6＞0可化为t²+3t-4＞0，
解得t＜-4或t＞1即log₂x＜-4或log₂x＞1，
即log₂x＜log₂$\frac{1}{16}$或log₂x＞log₂2，
解得x＜$\frac{1}{16}$或x＜2，故解集为{x|x＜$\frac{1}{16}$或x＜2}

点评本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数的最值以及对数不等式的解集，属中档题．