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2025届湖南省高三年级入学考试(HUN)数学试卷答案

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A.化学突触上的兴奋传递是双向的,电突触上的兴奋传递是单向的B.化学突触上的兴奋传递速度慢于电突触上的,神经递质阻断剂可阻断神经冲动通过两种突触进行的传递C.两种突触均由突触前膜、突触间隙、突触后膜组成,两种突触实现细胞间信息交流方式不同D.组织液中Na增加都会使两种突触动作电位峰值降低、静息电位升高、抗利尿激素分泌增加X

分析由a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．当n=1时，a₁=$\frac{1}{2}（{a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}）$，解得a₁=1．同理可得：a₂=$\sqrt{2}$-1.${a}_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，a₄=2-$\sqrt{3}$．猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．代入验证即可得出．

解答解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．
∴当n=1时，a₁=$\frac{1}{2}（{a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}）$，解得a₁=1．
当n=2时，a₁+a₂=$\frac{1}{2}$（a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$），解得a₂=$\sqrt{2}$-1．
同理可得：${a}_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，a₄=2-$\sqrt{3}$．
猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．
代入a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．验证成立．
故选：A．

点评本题考查了递推关系的应用、猜想验证能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．