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山西省榆次第一中学校2024-2025学年高二年级暑假作业检测数学试卷答案

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(5)常温下,向某含镉废水中加入Na2S,,当S^2-浓度达到4.010^-8molL^-1时,废水中Cd^2+的浓度为molL^-1,此时是否符合生活饮用水卫生标准?(填“是”或“否”)。

分析把已知的数列递推式变形，由a₂₀₁₆=-1依次求出数列的一些项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．

解答解：由a_na_n+1-a_n+1=-1，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
又a₂₀₁₆=-1，
∴a₂₀₁₅=2，${a}_{2014}=\frac{1}{2}，{a}_{2013}=-1，{a}_{2012}=2$，…，
于是数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴${a}_{361}={a}_{364}=…={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．