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南开中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试卷答案

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A.该无人机在0-t1时间内做曲线运动B.该无人机在0t1时间内合外力的功率逐渐增大C.该无人机在t1-t2时间内加速度逐渐减小D.该无人机在t1时刻重力势能最大

分析由m=-1，m＜-1，-1＜m＜3，m=3，m＞3，进行分类讨论，由此能求出关于x的不等式（m+1）x²-4x+1≤0（m∈R）的解集．

解答解：∵（m+1）x²-4x+1≤0（m∈R），
（1）当m=-1时，原不等式为-4x+1≤0，解集为{x|x$≥\frac{1}{4}$}，…（2分）
（2）当m＜-1时，
解方程（m+1）x²-4x+1=0，得x=$\frac{4±\sqrt{16-4（m+1）}}{2（m+1）}$=$\frac{2±\sqrt{3-m}}{m+1}$，
原不等式的解集为{x|x≥$\frac{2-\sqrt{3-m}}{m+1}$或$x≤\frac{2+\sqrt{3-m}}{m+1}$}．…（5分）
（3）当-1＜m＜3时，
解方程（m+1）x²-4x+1=0，
得x=$\frac{4±\sqrt{16-4（m+1）}}{2（m+1）}$=$\frac{2±\sqrt{3-m}}{m+1}$，
原不等式的解集为{x|$\frac{2-\sqrt{3-m}}{m+1}$≤x≤$\frac{2+\sqrt{3-m}}{m+1}$}，…（8分）
（4）当m=3时，原不等式为4x²-4x+1≤0，解集为{x|x=$\frac{1}{2}$}，…（10分）
（5）当m＞3时，方程（m+1）x²-4x+1=0无解，
原不等式的解集∅．…（12分）

点评本题考查关于x的一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．