湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学试题答案 (更新中)

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试题答案

湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学试卷答案

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2.(1)先化简,再求值:$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-2}{2a+6}$,其中a=-5.
(2)解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3(x-1)<8-x}\end{array}\right.$.

分析利用古典概型概率计算公式,先计算总的基本事件数,再根据要取得极值,导函数为0的方程恰有两个不同的解,利用判别式,即可求得结论.

解答解:f(x)=ax3+bx2+x,
∴f′(x)=3ax2+2bx+1,
∵f(x)=ax3+bx2+x存在极值,
∴f′(x)=3ax2+2bx+1=0恰有两个不同的解,
∴△=4b2-12a>0,即b2>3a
设一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6=36个,
其中b2>3a的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共20个,
则函数f(x)=ax3+bx2+x存在极值的概率为$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$.
故选:B.

点评本题考查了古典概型概率的计算方法,导数和极值的关系,属于中档题.

湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学
话题:
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