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东北师大附中2024-2025学年高三年级上学期假期作业验收考试数学试卷答案

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15．化简：$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$．

分析画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．

解答解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：$π•{1}^{2}•2-\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•1$=$\frac{5π}{3}$．
故答案为：$\frac{5π}{3}$．

点评本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．