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太原市十九中2025届初三年级上学期入学考试数学试卷答案

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8.一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为27Ω、1Ω和8Ω,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S闭合和断开时,变压器输出端功率相等。下列说法正确的是A.开关S闭合和断开时,变压器副线圈两端电压比为1:3B.开关S闭合和断开时,变压器副线圈两端电压比为3:1C.变压器原、副线圈匝数比为1:3D.变压器原、副线圈匝数比为3:1

分析利用“裂项求和”可得S_n，即可得出．

解答解：∵${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，解得n=9．
∴该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$．
故答案为：9．

点评本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．