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齐鲁名师联盟2025届高三年级第一次诊断考试数学部分答案部分示例：

19.(17分)(1)因为X1所以Px=-ck-0L2到所以X的分布列为：0所以H(X)=-(2)(i)记发出信号0和1分别为事件4(i=0,1),收到信号0和1分别为事件B,(i=0,1),P(A)=p,P(A)=1-p,P(BA)=P(BIA)=q,P(BIA)=P(BA)=1-9,所以P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BI4)=p9+(1-p)1-q)=1-p-q+2pg,所以P(A1R)=PA)P8ApqP(B)1-p-9+2pg(i)由(i)知P(B)=1-p-g+2pg,则P(B)=1-P(B)=p+g-2pg,则刘-p-p2网0-p深pnp设f(x)=1--nx,则f()=京x元，1-1=1-x所以当00,f(x)单调递增，当x>1时(x)<0,f(x)单调递减：所以f(x)sf()=0,即nx21--(当且仅当x=1时取等号)，所以g,x品》所以KL(XY）=plo8-p-9+2pD+1-p)1log:1-pp+q-2pq0g*2o当且仅当-p网片n1.即-宁04时特号发所以KL(X|Y)≥0.