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［广东大联考］广东省2025届高三年级8月入学考试（01）数学试卷答案

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6.中国职业篮球联赛(简称CBA联赛)是我国最顶尖的篮球赛事,赛前对篮球的检查是一项重要工作。比赛用球的体积为V0,,标准气压为0.48-0.62bar(1bar=10^5Pa)。。有一篮球经检测发现气压为0.3bar,,现用打气简对其充气,打气简每次能充入压强为10^5Pa、体积为0.02V0的气体,气体可视为理想气体,忽略充气过程温度和篮球体积的变化,则为达到比赛用球标准,充气次数至少为A.2B.6C.9D.16

分析先求出函数f（x）的对称轴x=1，从而可讨论区间[t，t+1]和对称轴的关系：分t+1≤1，t＜1＜t+1，和t≥1三种情况，然后根据二次函数在[t，t+1]上的单调性及取得顶点情况便可求出每种情况的f（x）的最小值，从而得出g（t）的表达式．

解答解：f（x）的对称轴为x=1；
①t+1≤1，即t≤0时，f（x）在[t，t+1]上单调递减；
∴f（t+1）=t²+2是f（x）的最小值；
②t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，f（1）=2是f（x）的最小值；
③t≥1时，f（x）在[t，t+1]上单调递增；
∴f（t）=t²-2t+3是f（x）的最小值；
∴综上得，$g（t）=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2}&{t≤0}\\{2}&{0＜t＜1}\\{{t}^{2}-2t+3}&{t≥1}\end{array}\right.$．

点评考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性的定义求函数在闭区间上的最小值，以及根据抛物线顶点求二次函数最小值的方法．