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高三总复习 2025届名师原创模拟卷(六)6数学试卷答案

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在化学计量点附近,被测离子浓度发生突跃,指示电极电位12.电位滴定法是根据滴定过程中2指示电极电位的变化来确定滴定终点的一种滴定分析方法。(ERC)也产生了突跃,进而确定滴定终点的位置。苹果酸(HO),用H2A表一表示电极电位曲线图;示电极电压曲线图)示)是应用广泛的植物酸味剂,已知:苹果酸Ka1=1.410^-3,Ka2=1.710^-5。。现利用电位滴定法向5.60mL0.18mol/LNaOH溶液以测定苹果酸溶液的浓度,滴定曲线如图所示。下苹果酸溶液滴加列说法正确的是A.该滴定过程一定要使用指示剂B.a、b两点溶液均显碱性C.b点c(OH^-)=c(Na^+)+c(H^+))++2c(H2A)D.若a、b两点横坐标分别为2.90、5.80,则苹果酸的浓度约为0.093mol/L

分析（1）由题意可得$\overrightarrow{OA}$=[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$+（y-$\frac{3}{2}$）$\overrightarrow{OC}$，再根据A、B、C是直线l上的不同的三点，可得2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+y-$\frac{3}{2}$=1，即y=f（x）的解析式，从而求得f（x）的周期．
（2）根据x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最小值为$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2}$-2^m＞0，再解指数不等式，求得m的范围．

解答解：（1）由$\overrightarrow{OA}$-[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$-（$\frac{3}{2}$-y）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{OA}$=[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$+（y-$\frac{3}{2}$）$\overrightarrow{OC}$，
再根据A、B、C是直线l上的不同的三点，可得2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+y-$\frac{3}{2}$=1，
即y=f（x）=$\frac{5}{2}$-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），故f（x）的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）对任意x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，∴sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴f（x）=$\frac{5}{2}$-2sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
再根据不等式f（x）-2^m＞0恒成立，可得$\frac{1}{2}$-2^m＞0，∴m＜-1．

点评本题主要考查三点共线的性质，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，指数不等式的解法，属于中档题．