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2023-2024学年吉林省高一年级7月联考(24691A)数学试卷答案

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14.薇甘菊原产于中美洲和南美洲,20世纪80年代开始人侵我国南方地区,目前在南方的道路绿地和荒地处随处都能看见薇甘菊的身影。当地主要采用种植蟆菊或生长迅速的乔木对薇甘菊进行防治。菊能够在较短的时间内以匍匐的方式迅速占领空间:乔木能迅速长成高大植株,形成荫藏环境,使薇甘菊因缺乏光照而数量减少。下列说法正确的是A.薇甘菊在人侵地随机分布,体现了群落的水平结构B.在薇甘菊相对集中的区域调查其在人侵地的种群密度C.薇甘菊与螟菊和乔木间的种间关系均为种间竞争D.南方地区对薇甘菊的防治过程属于群落的初生演替

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=3，再利用二倍角公式，两角和差的正弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答解：∵tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴tanα=3，
∴sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$sin²α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2α+2•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{1-cos2α}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α+$\frac{\sqrt{2}}{2}$═$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{6}{10}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．