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2023届河北省高三12月联考(23-180C)数学试卷答案

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20．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．

分析由x≤0，x²-2x=kx-1，可得x²-（2+k）x+1=0，利用△=（2+k）²-4＜0，即可得出结论．

解答解：由x≤0，x²-2x=kx-1，可得x²-（2+k）x+1=0，
∴△=（2+k）²-4＜0，
∴-4＜k＜0，
此时关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，
∴实数k的取值范围是（-4，0）．
故选：B．

点评本题考查函数的实根，考查二次函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．