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上进联考 2023-2024学年南宁市高一年级下学期期末考调研测试数学试卷答案

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7.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于点(图中未标出)物块的质量为m,AB=x,,物块与桌面间的动摩擦因数为现用水平向右的力将物块从点拉至A点,拉力做的功为W。,撤去拉力后物块由静止向左运动,经0点到达B点时速度为零,重力加速度为,则上述过程中(▲)A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-12mgxB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于WW-32mgxC.物块再次经过点时,物块的动能等于D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

分析（1）由函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；可得$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m即可得出．
（2）由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．?x₁＜x₂＜1，只要证明f（x₁）-f（x₂）＜0即可．

解答（1）解：∵函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
∴$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m=1．
（2）证明：由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．
?x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1}{（{x}_{1}-1）^{2}}$-$\frac{1}{（{x}_{2}-1）^{2}}$=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}-2）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{[（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）]^{2}}$，
∵x₁＜x₂＜1，
∴x₁+x₂＜2，x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）在（-∞，1）上为增函数．

点评本题考查了函数的单调性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．