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山西省202~2023高二年级12月月考(23266B)数学试卷答案
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(2)若已确定A.8基因在常染色体上,为进一步探究该基因是否存在显性纯合致死现象(胚胎致死),可设计实验如下:选取序号为果蝇作亲本进行杂交,如果子代表型及比例为,则存在显性纯合致死,否则不存在。
分析方法一:直接赋值求解,先令x=y=0得f(0)=1,再令x=1,y=-1得f(-1);
方法二:运用奇偶性求解,可先证函数f(x)-1为奇函数,再根据奇函数的性质求解.
解答解:方法一:直接赋值求解
∵f(x+y)=f(x)+f(y)-1,
∴令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)-1,解得f(0)=1,
再令x=1,y=-1代入得,f(0)=f(1)+f(-1)-1,
所以,f(-1)=2-f(1)=4;
方法二:运用奇偶性求解
一般地,若f(x)满足:对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,则f(x)-1为奇函数.
证明:∵f(x+y)=f(x)+f(y)-1,
∴f(x+y)-1=[f(x)-1]+[f(y)-1],
构造函数,F(x)=f(x)-1,则上式可化为,F(x+y)=F(x)+F(y),
显然,F(x)为R上的奇函数,即y=f(x)-1为R上的奇函数.
因而,F(1)+F(-1)=0,即f(1)-1+f(-1)-1=0,解得f(-1)=4,
故答案为:4.
点评本题主要考查了抽象函数及其应用,涉及抽象函数奇偶性的判断和函数值的确定,属于中档题.
山西省202~2023高二年级12月月考(23266B)数学